设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=(x+1)-xan,其中x是不等于-1和0的常数.①证明{an}是等比数列;②设设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=(x+1)-xan,其中x是不等于-1和0的常数.①证明{an}是等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 09:42:00
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设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=(x+1)-xan,其中x是不等于-1和0的常数.①证明{an}是等比数列;②设
设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=(x+1)-xan,其中x是不等于-1和0的常数.
①证明{an}是等比数列;②设数列{an}的公 比q=f(x),数列{bn}满足b1=1/3,bn=f{b(n-1)}(n 属于N,n>=2),求数列{1/bn}的前n项和Tn.
求详解第二问,第一问已解.
设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=(x+1)-xan,其中x是不等于-1和0的常数.①证明{an}是等比数列;②设设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=(x+1)-xan,其中x是不等于-1和0的常数.①证明{an}是等比数列
(1)
Sn=(x+1)-xan (1)
S(n-1)=(x+1) -xa(n-1) (2)
(1) -(2)
an = xan-xan(n-1)
an/a(n-1) = x/(x-1)
=>{an}是等比数列
(2)
q=f(x) =x/(x-1)
bn=f(b(n-1))
= b(n-1)/[b(n-1) -1]
1/bn = [b(n-1) -1]/b(n-1)
= 1- 1/b(n-1)
1/bn -1/2 = -(1/b(n-1) -1/2 )
= (-1)^(n-1) .( 1/b1- 1/2)
= (5/2) .(-1)^(n-1)
1/bn = 1/2 +(5/2) .(-1)^(n-1)
Tn = 1/b1+1/b2+...+1/bn
= n/2 + (5/4)( 1- (-1)^n )