作业帮大学第一节微积分,关于数列极限的证明,我没有搞懂.比如证明lim(2n+1)/n=2 只要证明1/n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:49:10
大学第一节微积分,关于数列极限的证明,我没有搞懂.比如证明lim(2n+1)/n=2 只要证明1/n
大学第一节微积分,关于数列极限的证明,我没有搞懂.
比如证明lim(2n+1)/n=2 只要证明1/n
大学第一节微积分,关于数列极限的证明,我没有搞懂.比如证明lim(2n+1)/n=2 只要证明1/n
数列极限的 ε-N 定义理解起来确实很困难,只有多做题,在做题中慢慢体会定义的内涵.
取 N=[1/ε]+1 是为了保证第 N 项及以后的所有项与 2 的差的绝对值（其实就是 1/n）都比 ε 小,
所以取 N=[1/ε]+2 ,N=[1/ε]+3 .,都可以.
至于多加个 1 而不是直接取 N=[1/ε] ,主要是为了满足 |aN-2|1/ε ,所以 1/N
对于任意n>N时差值小于ε，由于ε可以取无穷小的数，所以相当于在n充分大时表达式的值无穷趋近于一个常数，这就是极限的含义。对于不同题目，N有不同的取法，只要保证差值小于ε成立即可。
例：(2n+1)/n=2+1/n
对于任意正数ε，在n>N时只需使|1/N|<ε，由于N为正整数，只需使N>1/ε，即取N=[1/ε]+1...
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对于任意n>N时差值小于ε，由于ε可以取无穷小的数，所以相当于在n充分大时表达式的值无穷趋近于一个常数，这就是极限的含义。对于不同题目，N有不同的取法，只要保证差值小于ε成立即可。
例：(2n+1)/n=2+1/n
对于任意正数ε，在n>N时只需使|1/N|<ε，由于N为正整数，只需使N>1/ε，即取N=[1/ε]+1
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首先告诉你，这个问题实在理解不了的话，可以不必理解（除非你是数学专业），因为这个内容将来的考试包括考研都是不考的，因为确实有难度。
我们要证明的是：当n>N时，有1/n<ε
因此取N=[1/ε]+1，这样当n>N时，有n>[1/ε]+1，两边取倒数不就得到1/n<1/([1/ε]+1)<ε
当然这个N不是非要这样取，N的取法并不唯一，你可以去想一些别的取法（这个取法是比较简...
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首先告诉你，这个问题实在理解不了的话，可以不必理解（除非你是数学专业），因为这个内容将来的考试包括考研都是不考的，因为确实有难度。
我们要证明的是：当n>N时，有1/n<ε
因此取N=[1/ε]+1，这样当n>N时，有n>[1/ε]+1，两边取倒数不就得到1/n<1/([1/ε]+1)<ε
当然这个N不是非要这样取，N的取法并不唯一，你可以去想一些别的取法（这个取法是比较简单的），只要能使得在n>N这个条件下，有1/n<ε成立，就说明证出来了。
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