作业帮x在[0,1]上 x^2*cosa-x*(1-x)+(1-x)^2*sina>0恒成立 求a范围 急 跪谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 18:05:19
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x在[0,1]上 x^2*cosa-x*(1-x)+(1-x)^2*sina>0恒成立 求a范围 急 跪谢
大于号应改为大于等于号.
先化简：x^2*cosa-x*(1-x)+(1-x)^2*sina=2x^2+(-1-2sina)x+sina,
所以原不等式等价于f(x)=2x^2+(-1-2sina)x+sina>0对于x属于[0,1]恒成立.
而f(1/2)=0,所以只需△≤0,解得a=kpi±pi/6
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