求极限(无穷小量代换)若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )这样用无穷小量代换怎么不可以呢lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0和标准答案结果不同,标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:22:27
求极限(无穷小量代换)若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )这样用无穷小量代换怎么不可以呢lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0和标准答案结果不同,标
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求极限(无穷小量代换)若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )这样用无穷小量代换怎么不可以呢lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0和标准答案结果不同,标
求极限(无穷小量代换)
若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )
这样用无穷小量代换怎么不可以呢
lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0
和标准答案结果不同,标准答案是(36) 我想知道为什么?

求极限(无穷小量代换)若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )这样用无穷小量代换怎么不可以呢lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0和标准答案结果不同,标
我给你举个例子好不好:
lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)
你说x->0,tanx-x,sinx-x
所以:
lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)=(x-x)/sin(x^3)=0
但这是错的
在求极限中相乘或者相除的时候才能用这个来求,不是随便就能用的
应该这样做:
tanx-sinx=sinx/cosx*(1-cosx)
lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)
=lim(x->0)1/cosx*(x*x^2/2)/x^3
=1/2
利用sinx的麦克劳林公式展开
sin6x=6x-(6x)^3/3!+o(x^3）
f(x)在x=0处展开f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+o(x^2)
代入得到
lim[sin6x+xf(x)]/x^3=6x-(6x)^3/3!+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+1/2f''(0)x^3+o(x^3)/x^3=0 x→0
整理得lim[6x+f(0)x+f'(0)x^2]/x^3+1/2f''(0)-36=0
从而f(0)=-6 f'(0)=0 1/2f''(0)-36=0 f''(0)=72
lim[6+ f(x)]/x^2=limf''(0)/2=36
x→0

无穷小在加减时是不能用的，只能在乘除时用，所以你的算法时错误的。

求极限(无穷小量代换)若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )这样用无穷小量代换怎么不可以呢lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0和标准答案结果不同,标 等价无穷小量代换求极限! 用等价无穷小量代换求极限 用无穷小量等价代换求极限 用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限 用无穷小量代换求（sinx-x）/x∧3的极限 求一道利用无穷小量等价代换求极限 微积分 利用等价无穷小量代换求极限 利用无穷小量等价代换定理求极限 用等价无穷小量代换求下列极限 用等价无穷小量代换求极限 lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数)lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数) 第六题.求极限,要利用无限小量的性质或等价无穷小量代换求. lim x→0{1-cos(1-cos2x)}/sinx^4用等价无穷小量求此极限. 用等价无穷小量求极限设lim（x→0)［（f(x)－3)/x∧2＝100,求lim(x→0)f(x) 问一道大学微积分极限题目很急啊用等量无穷小量代换求极限, 证明:arcsinx和x是等价无穷小量证明:lim(x→0)arcsinx/x=1,即证明arcsinx和x是等价无穷小量,用洛必达法则作可以吧?这题好像是0/0求极限的类型 证明:arctanx和x是等价无穷小量证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,用洛必达法则作可以吧?这题好像是0/0求极限的类型 高数,请用无穷小量等价计算下列极限lim 5x^2-(1-cos^2 x)━━━━━━━━━━━━(x→0) 3x^3+tan^2 x跪求把这个式子化成可以用无穷小等价代换的积商形式……