求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 21:34:17
求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.
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求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.
求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.

求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.
f(x)=-1/x-1
在区间(0,正无穷大)上,任设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-1/x1-1-(-1/x2-1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0.
即f(x1)>f(x2)
所以,在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.

令△x>0
f(x+△x)-fx=-1/(x+△x)+1/x=x/[x(x+△x)]
x>0,△x>0
所以:x/[x(x+△x)]>0
所以f(x+△x)>fx,得证。