作业帮已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 19:08:59
已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢
已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于
过程尽量详细,谢谢
已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢
楼上的回答一定是错误的,如果f(n)=3n,则f(1)=3,f(f(1))=f(3)=9,与f(f(1))=3n=3矛盾.
此题应用递推法,因为n和f(n)都属于整数,所以若取f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=3,矛盾；取f(1)=2,则符合；
取f(1)=n(n>=3),则f(f(1))=f(n)=3,都不符合.故有f(1)=2,f(f(1))=f(2)=3,f(f(2))=f(3)=6,f(f(3))=f(6)=9;
又由于单增,所以f(4)=7,f(5)=8.
ff1=3 ff2=6 ff3=9 ff4=12 ff5=15
f1=k 则ff1=fk=3 由函数fx单增，且fk∈N
所以k=2(k=1可验证不成立）
f1=2 f2=3 f3=6
ff3=f6=9
6、9之间只有两个自然数7、8 所以f5=8
设f（n）=kn，令t=f（n），则n=t/k，f（t）=3t/k
f(f(1))=f(3/k)=3×1=3
又因f（3/k）=（3/k）×（3/k)=9/k²
得k=√3，则f（t）=3t/（√3）=√3t
当两个函数定义域相同、对应法则一致时，这两个函数表示同一个函数
所以f（n）=√3...
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设f（n）=kn，令t=f（n），则n=t/k，f（t）=3t/k
f(f(1))=f(3/k)=3×1=3
又因f（3/k）=（3/k）×（3/k)=9/k²
得k=√3，则f（t）=3t/（√3）=√3t
当两个函数定义域相同、对应法则一致时，这两个函数表示同一个函数
所以f（n）=√3n
验证f（f（n））=f（√3n）=√3n×√3=3n
因此f（5）=5√3
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