用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 12:23:58
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
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用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4

用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2(先运用洛必达法一次)
=lim(x→0) 1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0) -2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入)
=-1/4