如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.求证:FN=EM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:44:46
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如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.求证:FN=EM
如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.
求证:FN=EM
如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.求证:FN=EM
∵AM‖CF AC‖MF ∵MA平行FC
∴AMFC为平行四边形 ∴∠M=∠CFN
所以AM=CF 根据两角夹边得:△AME≌△CFN
∵BC‖AD ∴FN=EM
∴∠FCN=∠D
∵AB‖DC
∴∠MAE=∠D
∴∠MAE=∠FCN
(1)平行四边形AMQC、平行四边形APNC.
∵由平行四边形ABCD得:
MD∥BC,AB∥ND,
再由MN∥AC得:
MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形.
(2)MP=QN.理由如下:
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC,
由平行四边形APNC知PN=AC,
∴...
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(1)平行四边形AMQC、平行四边形APNC.
∵由平行四边形ABCD得:
MD∥BC,AB∥ND,
再由MN∥AC得:
MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形.
(2)MP=QN.理由如下:
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC,
由平行四边形APNC知PN=AC,
∴MQ=PN,
即 MP+PQ=PQ+QN,
∴MP=QN.
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质,关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形,再由两个平行四边形得出MP=QN.
收起
AM平行于CF,所以∠M=∠CFN。
AB平行于CD,所以∠N=∠AEM。
△AME相似于△CFN。
AM平行于CF且MF平行于AC,所以四边形AMFC为平行四边形,所以AM=CF。
所以△AME全等于△CFN。
所以FN=EM。