如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 12:42:41
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
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如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正

如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?

不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正

如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
1、∵OP在直径上,延长PO交圆与E
∴弧EAP=弧ECP
∵弧AB=弧CD
∴弧EAP-弧AB=弧ECP-弧CD
即弧AE=弧CE
∴∠APE=∠CPE
∴OP平分∠APC
2、成立,理由如下
证明:因为弧AB=弧CD,所以AB=CD
过点O作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N
可得:OM=ON
可证:三角形OMP≌ 三角形ONP(HL)
所以∠OPM=∠OPN
即OP平分∠APC
3、做OE⊥AB
OF⊥CD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD
∴OE=OF
∵OP=OP
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)
∴∠EPO=∠FPO
∴OP平分∠APC

1.证明:设直径为OP与弧AC交于M
因为MB为直径
所以弧MB=弧MP(MB)
因为弧AB=弧CD
所以弧AM=弧CM
所以∠ABM=∠CBM
所以OP平分∠APC
2.等我想想

证明:∵EC为圆O直径且弧AB=弧CD,所以弧AE=弧CE

∴∠ABE=∠CBE

∴OP平分∠APC

 

证明:因为弧AB=弧CD,所以AB=CD
过点O作ON⊥AB,OQ⊥CD,垂足分别为N、Q

∵由1得,OP平分∠APC

∴OQ=ON
∴三角形OMP≌ 三角形ONP(HL)
所以∠OPM=∠OPN
即OP平分∠APC

 

证明:有可能平分,也有可能不平分。当∠APC内包含直径EM的时候,就是平分的

如果APC内不包含直径EM就不平分。如图。左图是最后一题的不包含情况。右图是第二题在圆O内的证明。

如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢? 如图,在圆O上,弦AB、CD相交于P,AD=CB,求证OP平分角DPB 如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正 如图,已知在圆O中,AB=CD,AB、CD的延长线相交于圆O外一点P,求证PA=PC 如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系. 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E, 如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD 如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm 如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图:图: 如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD. 如图,圆p和圆o相交于AB两点,点p经过点o,c是圆p的优弧AB上的任意一点,弦OC交公共弦ab于点d,连接CA,CB求证:CD*CO=CA*CB当点c在圆p上什么位置时,直线CA与园o相切?当角acb等于60°时,两园半径有什么关 如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D ,AD=9、BD=4以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是( ) 如图,已知圆O中,弦AB=CD,延长BA,DC相交于点P,E是弧DB上的一点,CE交BD于点F.求证PA=PC 如图已在知圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD=PB,求证:AB=CD,要详细解答 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB MN是圆O的直径,弦AB,CD相交于MN上的一点P,角APM=角CPM,求证AB和CD大小关系,P在圆外 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证:AB=CD 2 若AB=CD,求证:AC=BD;PA=PD