请帮我用简便运算解下面这题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)是奥林匹克数学里面的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 08:09:47
请帮我用简便运算解下面这题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)是奥林匹克数学里面的
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请帮我用简便运算解下面这题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)
是奥林匹克数学里面的

请帮我用简便运算解下面这题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)是奥林匹克数学里面的
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)
=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.+(1/20*21-1/21*22)*1/2
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-.-1/21*22)
=1/2*(1/1*2-1/21*22)
=115/462
因为1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)*1/2
.
.
1/20*21*22=(1/20*21-1/21*22)*1/2

1/6+1/24+1/60+...+...
=全约分
=1又22分之1

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)
=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.........+(1/20*21-1/21*22)*1/2
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-........-1/21*22)
=1/2*(1/1*2-1/21*22)
=115/462