要有详细的过程 :) 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:05:21
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A)
取一 s ∈ f( A∩B) ,
那么意思是存在k∈A∩B（就是于k即属于A,也属于B）,使得f(k)=s
由k∈A,有s=f(k)∈f(A)
由k∈B,有s=f(k)∈f(B)
就是于s∈f(A)∩f(B)
由s的任意性可知道
f( A∩B)是f(A)∩f(B)的子集
B）
令 X={1} Y={2}
f:X→Y 定义为f(x)=2
由于只有一个元素,就是于f(1)=2
再令A=X={1} B=X={1}
所以A∩B=A=B={1}
所以f(A)=f(B)=f(A∩B)=f({1})={2}
即f(A)∩f(B)={2}∩{2}={2}=f(A)∩f(B)
C）令X={1,2} Y={3}
A={1} B={2}
定义f:X→Y 定义为
f(x)=3
令A={1} B={2},则A∩B=空集 f(A∩B)=空集
而f(A)=f(B)={3}
空集真包含于{3}
we are done

a。因为A交B属于A
所以f(A交B)属于f(A)，(这一步应该是集合映射的基本性质，但不知道怎么准确说明)
同理，f(A交B)属于f(B)，
所以f(A交B)属于f(A)交f(B)；
b。y=x^2,A=(0,1,2),B=(2,3,4)
c。如下映射（1->1,2->1,3->2,4->2,5->3,6->4）
A=(1,2,3),B=(4,5,6)

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