接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与X轴交于A.B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 19:51:20
![接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与X轴交于A.B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动](/uploads/image/z/6817832-8-2.jpg?t=%E6%8E%A5%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E8%AF%B7%E6%8A%8A%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%86%99%E8%AF%A6%E7%BB%86.%E8%B0%A2%E8%B0%A2.%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E9%9D%A2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Da%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%29%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87Q%EF%BC%882%2C-1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%8F%B3%E4%BE%A7%EF%BC%89%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8)
接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与X轴交于A.B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动
接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.
如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与X轴交于A.B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向A运动(点P与A不重合),过P作PD∥y轴,交AC于点D
求该抛物线的函数关系式
当△AOP是直角三角形时,求点P的坐标
在问题2的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求F的坐标,若不存在,请说明理由.
接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与X轴交于A.B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动
用顶点式求出y=x2-4x+3
(1)
由C(0,3)知c=3,由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1,-b/(2a)=2.
解得:a=1,b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
(2)
易知A(3,0),B(1,0).
设P(m,n).因为PD//y轴,
所以当P为直角顶点时需AP//x轴,此时n=0,P(1,0)与B点重合.
当A为直角顶点时,PA垂直CA,可知PA:y=x-3,则解x-3=x^2-4x+3知:x1=3(A点),x2=2(P点),故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点.
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
(3)
显然P(1,0)不能构成平行四边形,因为APE三点共线.
若P(2,-1)使APEF为平行四边形,因为P为抛物线顶点,所以只能是AP//EF.
此时可设EF:y=x+k.其中E(-k,0),而EF=AP=2^0.5,故F(-k+1,1).
将F代入y=x^2-4x+3得:k^2+2k-1=0,解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).
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