方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:55:52
方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
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方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
方程组:
X1+AX2+A^2X3=A^3
X1+BX2+B^2X3=B^3
X1+CX2+C^2X3=C^3
X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)
证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)

方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解)
汗~~~~

暴汗！~

郁闷！~
好像我还没学！~

记其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r...

全部展开

记其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r(M)=4,而其系数距阵的秩为3,小于增广距阵的秩,故此方程组无解

收起

什么东东啊

过于简单～～～
不屑

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4

全部展开

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩
原方程组无解

收起

汗

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系...

全部展开

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩

收起

没解的好象

没学过

嗨~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~！我学过的
反义词

无解

不懂，不懂，不懂，不懂，

jiandan
我也汉

靠！
你弱智不会！
哈哈！

哇靠！！！！！！！！

其实做复杂了
要使得x1,x2,x3存在，则可把x1,x2,x3当系数，得方程：
x1+x2*x+x3*x^2=x^3
三次方程只有最多三个根
则A,B,C,D不能互异

六楼正解

矩阵么，为什么不问你老师啊

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系...

全部展开

首先考虑它的系数矩阵为一个四行三列的矩阵 故其秩最多为3
再考虑增广矩阵
1 A A^2 A^3
1 B B^2 B^3
1 C C^2 C^3
1 D D^2 D^3
它的行列式为一个范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
由条件它不等于零 这说明增广矩阵的秩为4
于是，系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩

收起

what?

范德蒙行列式 其值等于（D-C)(D-B)(D-A)(C-B)(C-A)(B-A)
你上书上查一下就知道了 楼上的说得都很对！

其增广距阵为M,将M化为上三角距阵得到M=[[1, A, A^2, A^3], [0, B-A, (B-A)*(B+A), B^3-A^3], [0, 0, (C-B)*(A-B)*(-C+A), (C-B)*(A-B)*(-C+A)*(A+B+C)], [0, 0, 0, -(-D+B)*(-D+C)*(C-B)*(-D+A)*(A-B)*(-C+A)]],如果A,B,C,D两两不相等,那么r(M)=4,而其系数距阵的秩为3,小于增广距阵的秩,故此方程组无解

不懂

还真有点难!!!!!!

路过............

弓虽！！！！

好难

没学过

好难

当a,b为何值时,线性方程组有解,方程组如下X1-X3-X4=0x1+x2+x3+x4=ax2+2x3+2x4=35x1+3x2+x3+x4=b 方程组:X1+AX2+A^2X3=A^3X1+BX2+B^2X3=B^3X1+CX2+C^2X3=C^3X1+DX2+D^2X3=D^3 (其中X1,X2,X3是未知数,A,B,C,D是常数)证明:若ABCD两两不相等,方程组无解(最好用线性代数的知识来解) 14.16题：下列方程组何时有解、何时无解?并在有解时求其全部解：{x1+2x2+x3=1;2x1+3x2+(a+2)x3=3;x1+ax2-2x3=0. 求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解：要求写成解题步骤x1+2x2+x3=12x1+3x2+(a+2)x3=3x1+ax2-2x3=0 1、若方程组x1+x2+ax3=0,-x1+ax2+x3=a^2,x2+x3=- 4有解,则 a= 二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(；)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为-------------看见你回答过这个问题,可是还是不明白,答案说二次型f正定,可以推出X1+aX2-2X3=0；2X2+3X3=0；X1+3X2+aX3=0这一方程组只有零解 当a为何值时,下面线性方程组无解?有无穷多个解?在有解时,求出方程组的解X1+X2-X3=12X1+3X2+aX3=3X1+aX2+3X3=2 .已知方程组（X1+X2+aX3=-1 , X1-X2+2X3=-1 , -X1+aX2+X3=a*a)有无穷多解,求a以及方程组的无穷解. 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取你的回答我先复制一下啊：由于二次型f正定 对任意x≠0,f(x)>0.根据题中f的结构,恒有 f >= 0.所以由f正定,方程组X1+aX2-2X3=02X2+3X3=0X 当a取何值时,线性方程组｛x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? ax1 + x2 + x3 = 0x1 + ax2 + x3= 0x1 + x2 + ax3=01)确定当a为何值时,方程组有非零解.2）当方程组有非零解时,求基础解系和全部解 求齐次线性方程组有非零解的充分必要条件谢谢了,方程组：ax1+x2+x3=0 x1+ax2+x3=0 2x1-x2+x3=0 求齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是a=? 当a为何值时,非齐次线性方程组有唯一解?方程组为 ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=1x1+x2+ax3=1 设a为实数,求解方程组（通解用基础解系表示）{ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1} 当A为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,联立一个方程组：A*X1+X2+X3=1X1+AX2+X3=AX1+X2+AX3=A^2要求详解 请问下在线性代数讨论方程组的解中化简矩阵可以提公因式吗?若可以则如何讨论讨论a的值使方程组x1+ax2+x3=1x1+x2+ax3=-2ax1+x2+x3=a+3讨论a为何值时方程无解,有唯一解和无穷多解列出行列式1 a 1 11 设有方程组x1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=b,求方程组通解