作业帮1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由2.如图,Rt△ABC中,AC=BC,△ABD,△CDE为等边三角形.若AE=1,则CD的长为多少?3.如图,∠ACB=90°,AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 11:47:37
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由2.如图,Rt△ABC中,AC=BC,△ABD,△CDE为等边三角形.若AE=1,则CD的长为多少?3.如图,∠ACB=90°,AD
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由
2.如图,Rt△ABC中,AC=BC,△ABD,△CDE为等边三角形.若AE=1,则CD的长为多少?
3.如图,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长.
图不一定标准
哀……
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由2.如图,Rt△ABC中,AC=BC,△ABD,△CDE为等边三角形.若AE=1,则CD的长为多少?3.如图,∠ACB=90°,AD
1 过A点作三角形ACE关于AE的对称.
得到新三角形ADE、
∴△ACE≌△ADE、连接DF
∴角CAE=角DAE
∵∠A=90度,AB=AC
∴角B=角C=角ADE=45度
∵角EAD+角FAD=45° 角CAE=角DAE
∴角CAE+角BAF=45° 角DAF+角CAE=45°
∴角BAF=角DAF
又∵AD=AC AC=AB
∴AD=AB
∴△ABF≌△ADF
∴DF=BF 角ADF=角B=45°
∴角EDF=90°
∴EF的平方等于DE与DF的平方和（勾股定理）
2 延长DC与AB交于F
∵△ABD,△CDE为等边三角形
∴角BDC+角CDA=角CDA+角ADE=60度 AD=BD DE=CD
∴角BDC=角ADE
∴△ADE≌△BDC
∴AE=BC=1
∵AC=BC=1 CD=CE AD=AD
∴AE=AC
∴△ADE≌△ACD
∴△ADC≌△BDC
∴角CDA=CDB=30°
∴角DBC=角ABC=30°（外角定理)
∴角DBC=角BDC=30
∴DC=BC=1
3 方法很多
∵∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线
∴CD：BD=AC:AB=3：5（角平分线定理）
设AC为3x ,那么AB为5x
则BC为4x（勾股定理）
4x=4
x=1
则AC=3x=3(这种方法比较简单、一般老师都会承认的）
BE+CF=EF
∵∠A=90度，AB=AC∴角B=角C=45度
∴△ABE≌△ACF∴BE=CF∴BF=CE∴BE+CF=EF