集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} (1)设x2=1/3-4根号2,x2=(大)根号9-4(小)根号2x3=(1-3根号2)2 试判断x1,x2,x3与A之间的关系(2)对任意x1,x2属于A,试判断x1+X2 x1*x2与A之间的关系 并证明.(3)能否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:19:05
![集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} (1)设x2=1/3-4根号2,x2=(大)根号9-4(小)根号2x3=(1-3根号2)2 试判断x1,x2,x3与A之间的关系(2)对任意x1,x2属于A,试判断x1+X2 x1*x2与A之间的关系 并证明.(3)能否](/uploads/image/z/6822828-36-8.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%3Dm%2Bn%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Cm%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%95%B4%E6%95%B0%7D+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEx2%3D1%2F3-4%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Cx2%3D%EF%BC%88%E5%A4%A7%EF%BC%89%E6%A0%B9%E5%8F%B79-4%EF%BC%88%E5%B0%8F%EF%BC%89%E6%A0%B9%E5%8F%B72x3%3D%281-3%E6%A0%B9%E5%8F%B72%292+%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADx1%2Cx2%2Cx3%E4%B8%8EA%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADx1%2BX2+x1%2Ax2%E4%B8%8EA%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB+%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%83%BD%E5%90%A6)
集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} (1)设x2=1/3-4根号2,x2=(大)根号9-4(小)根号2x3=(1-3根号2)2 试判断x1,x2,x3与A之间的关系(2)对任意x1,x2属于A,试判断x1+X2 x1*x2与A之间的关系 并证明.(3)能否
集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} (1)设x2=1/3-4根号2,x2=(大)根号9-4(小)根号2
x3=(1-3根号2)2 试判断x1,x2,x3与A之间的关系
(2)对任意x1,x2属于A,试判断x1+X2 x1*x2与A之间的关系 并证明.
(3)能否找到一个x0属于A,使1/x0属于A且x0≠1
集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} (1)设x2=1/3-4根号2,x2=(大)根号9-4(小)根号2x3=(1-3根号2)2 试判断x1,x2,x3与A之间的关系(2)对任意x1,x2属于A,试判断x1+X2 x1*x2与A之间的关系 并证明.(3)能否
“(1)设x2=1/3-4根号2”是 “(1)设x1=1/3-4根号2”吧?
“x3=(1-3根号2)2”是“x3=(1-3根号2)² ”的意思吗? 假定是的.
1)∵1/3不是整数,∴x1不属于A;
∵√(9-4√2)= -1+2√2
∴x2∈A ;
∵(1-3√2)²=1+18-6√2=19-6√2 ,19 ,6 都属于整数
∴ x3∈A .
2)设x1=m1+n1√2 ,x2=m2+n2√2
∵x1∈A,x2∈A
∴m1∈N,m2∈N,n1∈N,n2∈N => m1+m2∈N , n1+n2∈N
∴x1+x2=(m1+n1√2)+m2+n2√2=(m1+m2)+(n1+n2)√2
∴ x1+x2 ∈A
x1*x2=(m1+n1√2)(m2+n2√2)=m1m2+m1n2√2+n1m2√2+2n1n2
=(m1m2+2n1n2)+(m1n2+n1m2)√2
∵m1m2+2n1n2 和 m1n2+n1m2 都是整数 【整数经过加,减,乘的运算后仍是整数】
∴ x1*x2 ∈A
3)能.很多.
如 1+√2 ∈A , 则 1/(1+√2)=(-1+√2)/(2-1)=-1+√2 ∈A