已知关于x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有一个整数根,求整数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 15:32:40
已知关于x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有一个整数根,求整数a的值
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已知关于x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有一个整数根,求整数a的值
已知关于x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有一个整数根,求整数a的值

已知关于x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有一个整数根,求整数a的值
已知关于x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有一个整数根,求整数a的值

依题意a为整数,方程有一根为整数,设为x1；
将方程(x1-a)(x1-10)-1=0变形为(x1-a)(x1-10)=1；
为满足上式,则有(x1-10)=1 （1）;
(x1- a)=1 （2）；
解（1）有x1=11,带入（2）(11-a)=1,即：a=10
将a=10带入方程,得到(x-10)(x-10)-1=0
即：(x-10)²-1=0,变形为(x-10)²=1
解之x=±1+10,即x1=11,x2=9
答：满足题目条件的a=10.

显然，x的根不能为a和10（不然就-1=0），变一下型，得到（x-a）=1/（x-10）,记整数根为x0,
由于a为整数，因此（x0-a）=整数=1/（x0-10）,显然要1/（x0-10）=整数，必有x0=11或x0=9,
代入得无论x0=11还是x0=9，都有a=10，但此时，方程有两个整数根，故——题目有问题...

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显然，x的根不能为a和10（不然就-1=0），变一下型，得到（x-a）=1/（x-10）,记整数根为x0,
由于a为整数，因此（x0-a）=整数=1/（x0-10）,显然要1/（x0-10）=整数，必有x0=11或x0=9,
代入得无论x0=11还是x0=9，都有a=10，但此时，方程有两个整数根，故——题目有问题

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