对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:40:59
对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
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对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
n(n+6)-(n-1)(n+7)
=n^2+6n-(n^2+6n-7)
=7
故代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

n(n+6)-(n-1)(n-7)
=n²+6n-n²+8n-7
=14n-7
=7(2n-1)
∴能被7整除

采用数学归纳法
（1）当n=1时，原式＝7
能被7整除
（2）当n=k时，原式成立，那么当n=k+1时，原式＝（n+1）（n+7）-（n）（n+8）
化简得原式＝7，所以能被7整除，
假设成立，
所以对于任意自然数，代数式能被7整除。
望采纳。
学数学时，重要掌握其解题方法，解题思想。...

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采用数学归纳法
（1）当n=1时，原式＝7
能被7整除
（2）当n=k时，原式成立，那么当n=k+1时，原式＝（n+1）（n+7）-（n）（n+8）
化简得原式＝7，所以能被7整除，
假设成立，
所以对于任意自然数，代数式能被7整除。
望采纳。
学数学时，重要掌握其解题方法，解题思想。

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