作业帮集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:51:00
![集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.](/uploads/image/z/6835769-17-9.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B7%B2%E7%9F%A5+x%2B%26%23189%3B%2C0%E2%89%A4x%E2%89%A4%26%23189%3B%2Cf%28x%29%EF%BC%9D+2%EF%BC%881-x%EF%BC%89%2C%26%23189%3B%EF%BC%9Cx%E2%89%A41.%E5%AE%9A%E4%B9%89f+n+%28x%29%3Df%28f%28%E2%80%A6+f%28x%29+%E2%80%A6%29%29%2Cn%E2%88%88N%2A.%E8%AE%BEB%3D%EF%BD%9Bx%7C+f+15%28x%29%3Dx%2Cx%E2%88%88%5B0%2C1%5D%EF%BD%9D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AB%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%90%AB%E6%9C%899%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0.)
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集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.
集合与函数
已知 x+½,0≤x≤½,
f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.
定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.
设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.
集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.
x=1时f(x)=0 f2(x)=1/2 f3(x)=1循环 f15(1)=1
x=1/2时f(x)=1,f2(x)=0 f3(x)=1/2.得到f15(1/2)=1/2
x=0时同理得到f15(0)=0
x=1/4时f(x)=3/4 f2(x)=1/8 f3(x)=5/8 f4(x)=3/4 循环了
从上面几个例子,猜想对于x=1/2^k是否都有这样的规律
我的思路是这样,不完全归纳,可以完成这道题,但不能说是好办法,等高手吧