作业帮一道高三文科数学题.向量及其应用.给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:35:43
一道高三文科数学题.向量及其应用.给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是_
一道高三文科数学题.向量及其应用.
给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______
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一道高三文科数学题.向量及其应用.给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是_
由已知得|OC|=|OA|=|OB|=1,向量OA与向量OB的数量积=1*1*cos120°= -1/2,
将等式“OC向量=xOA向量+yOB向量”两边平方得：1=x^2-xy+y^2,则1=（x+y)^2-3xy,
所以（x+y)^2=1+3xy≤1+3*（x+y)^2/4,进而得（x+y)^2≤4,所以 x+y≤2,
故x+y的最大值为2.
设角AOC为a°，则角BOC为（120-a）°。作直线CD平行于BO并交OA于D，则角CDO为60°，角OCD为（120-a）°，由正弦定理：OD/角OCD=OC/角ODC，得到OD=（120-a）/60,而xOA向量=OD向量，有OA=1，所以x=（120-a）/60,。同理可得，y=a/60。所以x+y=1,是一个定值。
二分之1 +二分之跟号3
一楼答案正确。也可以这样
以OA向右为x轴，o为原点建立直角坐标系，则向量OA=(1,0)，向量OB=（-1/2,√3/2)
∴OC=xOA+yOB=(x-½y,√3/2y),点C在圆弧上，则（x-½y）²+（√3/2y）²=1，解得
1=x²-xy+y²=(x+y)²-3xy≥(x+y)&sup...
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一楼答案正确。也可以这样
以OA向右为x轴，o为原点建立直角坐标系，则向量OA=(1,0)，向量OB=（-1/2,√3/2)
∴OC=xOA+yOB=(x-½y,√3/2y),点C在圆弧上，则（x-½y）²+（√3/2y）²=1，解得
1=x²-xy+y²=(x+y)²-3xy≥(x+y)²-3[(x+y)/2]²=(1/4)(x+y)²
∴x+y≤2，当且仅当x=y=1,即在OC=(1/2,√3/2)处取得最大值
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