平行四边形对角线互相平分?用向量的方法怎么证明啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:50:33
平行四边形对角线互相平分?用向量的方法怎么证明啊?
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设平行四边形ABCD,对角线AC和BD相交于O,向量AC=向量AB+向量BC,向量BD=向量BC+向量CD,向量AC+BD=AB+BC+BC+CD,向量AB=向量DC=-向量CD,向量AC+BD=2BC,向量BC=(1/2)(AB+BD),向量BC=BO+OC,向量BO与BD共线,向量OC与AC共线,故|BO|=|BD|/2,|OC|=|AC|/2,故O点是二对角线的中点,即平行四边形对角线互相平分.向量三角形ABC中,AC=AB+BC,向量三角形BDC中,BD=BC+CD,AB=DC,两式相加得,BC=(AC+BD)/2,在三角形BOC中,BC=BO+OC,对比以上二式,AC和OC共线,BO和BD共线,OC=AC/2,BO=BD/2,故点O是二对角线的中点.

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