顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:40:38
顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
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顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,

顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
以(1,1),(3,4),(5,-2)为顶点的三角形面积为行列式
1 1 1
3 4 1
5 -2 1
= -18
的绝对值的一半,即 9.
以(1,1),(5,-2),(4,-7)为顶点的三角形面积为行列式
1 1 1
5 -2 1
4 -7 1
= -23
的绝对值的一半,即 23/2=11.5
所以,所求四边形的面积为 9+11.5 = 20.5
(2)顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的ΔABC中点为
((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),((x2+x1)/2,(y2+y1)/2),((x3+x2)/2,(y3+y2)/2),
行列式
(x1+x3)/2 (y1+y3)/2 1
(x2+x1)/2 (y2+y1)/2 1
(x3+x2)/2 (y3+y2)/2 1
= 每行提出一个1/2
= (1/8)*
x1+x3 y1+y3 1+1
x2+x1 y2+y1 1+1
x3+x2 y3+y2 1+1
(将行列式按行分拆为8个行列式,其中6个等于0,2个相等且等于下行列式)
= (1/4)*
x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
结论得证.
(3) 3个顶点的三角形面积为0,故3个点共线
(4) 设P的坐标为(x,y)
ΔPBC,ΔPCA,ΔPAB面积分别为下列行列式的绝对值的一半
x y 1
8 4 1
3 10 1
= 68 - 5y - 6x
x y 1
3 10 1
1 1 1
= 9x - 2y - 7
x y 1
1 1 1
8 4 1
= 7y - 3x - 4
两两相等解得 x=68/19≈3.58,y=253/57≈4.44.
(注:我没考虑绝对值的情况,可能有多个解)

顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)时：
AB=(x2-x1,y2-y1)
AC=(x3-x1,y3-y1)
设AB、AC的夹角为θ
△ABC的面积=(1/2)︱AB︱•︱AC︱sinθ（如果有叉积的知识，可省去以下推导）
4(△ABC的面积)^2=AB^2AC^2(1-(cosθ)^2)=AB^2AC^2-(AB•...

全部展开

顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)时：
AB=(x2-x1,y2-y1)
AC=(x3-x1,y3-y1)
设AB、AC的夹角为θ
△ABC的面积=(1/2)︱AB︱•︱AC︱sinθ（如果有叉积的知识，可省去以下推导）
4(△ABC的面积)^2=AB^2AC^2(1-(cosθ)^2)=AB^2AC^2-(AB•AC)^2
=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2][(x3-x1)^2+(y3-y1)^2]-[(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)]^2
=[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]^2
△ABC的面积=(1/2)︱(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)︱
对于所给行列式：
︱x1 y1 1︱ ︱ x1 y1 1︱
︱x2 y2 1︱=︱x2-x1 y2-y1 0︱=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
︱x3 y3 1︱ ︱x3-x1 y3-y1 0︱
故△ABC的面积=(1/2)所给行列式绝对值

收起

已知a、b、c为已知数,x1、x2、y1、y2未未知数,有如下关系式：------------------------------------------------------------------------------x1 + x2 = C;x1 * a - x2 = y1;x2 * b - x1 = y2;求“y1 + y2达到最大值时,x1与x2的值 如何求三角形的内心坐标三角形边长为a,b,c,顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),并给出证明 已知三角形ABC三顶点坐标A x1 y1,B x2 y2,C x3 y3,则该三角形面积为（用三点坐标表示） 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求三角形ABC重心G的坐标 顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图, △ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求重心G的坐标 三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式： 已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求二次函数的a b c找到了a=(y3)/(((x2)-(x3))*((x1)-(x3)))+(y2)/(((x2)-(x3))*((x2)-(x1)))+(y1)/(((x1)-(x2))*((x1)-(x3)));b=((y2)-(y1)-a*((x2)*(x2)-(x1) *(x1)))/((x2)-(x1));c=y1-a*(x1)*(x1)-b*x1; 三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),将△ABC放在水平面上急三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),将△ABC放在水平面上,在A,B,C三点各悬挂质量分别为m1,m2,m3的小 三点A(x1,y1) B(x2.y2) C(x3,y3)共线的充要条件为?——（x2-x1）×（y3-y1）－（x3-x1）×（y2-y1） 为什么重心坐标为x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3令A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3) BC中点是((x2+x3)/2,(y2+y3)/2),然后不是和坐标向加后再乘1/3吗? 过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线的方程是( )A.(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)B.(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x1-x2)C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0答案是C我想问的是能不能用代数法?如果直线与x轴平行,那 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则过顶点A且将△ABC分成面积相等的两部分的直线方程为 过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1+y2=2√2,则|AB|的值为( )A.6 B.8 C.10 D.12我数学不好,算了半天我写出了这几步:F(1,0)∵y1^2=4x1 ,y2^2=4x2∴y1^2 - y2^2 = 4( x1 - x2)( y1 - y2 )( y1 + y2 设两非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为? 起点为A(x1,y1),终点为B(x2,y2)的向量的坐标为( ) 多边形面积公式我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为|x1 x2 x3|S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = |1 1 1 |[(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5 (当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的) 对多边