作业帮已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:06:09
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直
已知向量a的模=3,向量b的模=5,且向量a与向量b不共线,那么当实数k为何值时,向量ka+3b与ka-3b垂直?
向量ka+3b与ka-3b垂直,
(向量ka+3b)•(ka-3b垂直)=0,
k^2a^2-9b^2=0,
k^2a^2=9b^2,
因为 向量a的模=|向量a|=3,向量b的模=|向量b|=5,
a^2=9,b^2=25,
代入 k^2a^2=9b^2,
k=±√[9b^2/a^2]=±√[9*25/9]=±5.
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∵(ka +3b) 与 （ka - 3b)垂直
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∴（ka +3b)*(ka - 3b)=0
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即k^2 a^2 -9 b^2 = 0
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...
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∵(ka +3b) 与 （ka - 3b)垂直
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∴（ka +3b)*(ka - 3b)=0
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即k^2 a^2 -9 b^2 = 0
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∵ |a|=3 |b|=5 ∴|a|^2=9 |b|^2=25
∴k^2*9-9*25=0 得k^2=25
∴k=±5
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