函数f（x）=x^2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3,则f（b^x）和f（c^x）的大小关系

函数f（x）=x^2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3,则f（b^x）和f（c^x）的大小关系
函数f（x）=x^2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3,则f（b^x）和f（c^x）的大小关系

函数f（x）=x^2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3,则f（b^x）和f（c^x）的大小关系
f(0)=0-0+c=3
c=3
f(x)=x^2-bx+3
f(1+x)=f(1-x)
所以x=1是对称轴
所以对称轴x=-(-b/2)=1
b=2
所以f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
x<1是减函数,x>1是增函数
b^x=2^x,c^x=3^x
3^x-2^x=2^x*[(3/2)^x-1]
x<0,(3/2)^x<1
x>0,(3/2)^x>1
所以x<0,3^x<2^x<1
x>0,3^x>2^x>1
即x<0,3^x和2^x都在x=1左边,f(x)是减函数
所以f(3^x)>f(2^x)
而x>0,都在x=1右边,增函数,所以f(3^x)>f(2^x)
x=0,2^x=3^x,则两个相等
综上
f(c^x)>=f(b^x)

您好！
f(0) = 3 → c = 3.
f(2) = f(1+1) = f(1-1) = f(0) = 3 → 4 - 2b + c = 3 → b = 2.
f(x) = x² - 2x + 3，它在(-∞,1)上单调减，在(1,+∞)上单调增.
所以当x<0时，b^x > c^x → f(b^x) < f(c^x)
当x≥0时，b^x ≤ c^x → f(b^x) ≤ f(c^x)
综上，f(b^x) ≤ f(c^x).