已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:38:06
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
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已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.

已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
f（x)=log(x-5)/(x+5) （a为底）
=log(1-10/(x+5))
在(-∞,-5）内 y=1-10/(x+5)单调递增
所以,当a>1时f(x) 在(-∞,-5）内单调递增
当a在（0,1)内时 f(x)单调递减

f(x)=loga[(x-5)/(x+5)]=ln[(x-5)/(x+5)]/lna=[ln(5-x)-ln(-5-x)]/lna
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5，所以当lna>0时，即a>1时，f'(x)<0，由函数的性质可得：f(x)...

全部展开

f(x)=loga[(x-5)/(x+5)]=ln[(x-5)/(x+5)]/lna=[ln(5-x)-ln(-5-x)]/lna
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5，所以当lna>0时，即a>1时，f'(x)<0，由函数的性质可得：f(x)在(-∞,-5)递减
当lna<0时 即 0 0，可得f(x)在(-∞,-5)递增

收起

已知函数f（x）=log以a为底（x+1） 已知函数f(x)=log以a为底(1-x)的对数+log以a为底(x+3)的对数(0 已知函数f(x)=log以a为底的x+1分之x-1的对数(a 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1定义域 已知函数f（x）=log以a为底（2+x）/（2-x） 试判断此函数的奇偶性、解不等式f(x)≥log以a为底(3x)的对数 已知f(x)=log以a为底丨log以a为底x丨(0 已知函数f(x)=log 以a为底(x^2-2x+3)的对数求函数f(x)的定义域和值域 已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数 设函数f(x)=log以a为底（1-a/x),其中o1 已知函数f（X)=log以a为底（a-a的x次方）（a＞1）求f（x）的定义域和值域 已知函数f（X)=log以a为底（a-a的x次方）（a＞1）求f（x）的定义域和值域 1.已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1.解不等式log以a为底的(a-a的xc方-2）大于f(x) 已知f(x)=log以a为底(x+√(x^2-1)),且0 已知定义域为R的函数f(x)为奇已知函数f(x)=log以a为底x+b/x-b的对数(a>0,且a不等于1,b>0),讨论f(x)的单调 若函数f（x）=log以a为底x的对数（0 函数f(x)=log以a为底x的对数（2 若函数f(x)=log以a为底x的对数(0 函数f(x)=log以a为底x的对数（0