已知三阶A矩阵1,2,3;0,0,x;0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 08:30:29
已知三阶A矩阵1,2,3;0,0,x;0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值
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已知三阶A矩阵1,2,3;0,0,x;0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值
已知三阶A矩阵1,2,3;0,0,x;0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值

已知三阶A矩阵1,2,3;0,0,x;0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值
易知A的特征值为1,0,0
因为A有3个线性无关的特征向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个.
即齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含2个向量
即 3-r(A) = 2.
所以r(A)=1.
所以 x=0.

由A为
1 2 3
0 0 X
0 0 0
得到 特征值为 -1 0 0
可知 特征值为0 的无关向量 要有两个
故有特征值取0 时,A 的秩 为1
故有X=0

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