在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:26:39
在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状.
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在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状.
在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状.

在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状.
∵cosC=cos(-C)=-cos(180°-C)=-cos(A+B)
cos2C=1-2sin^2(C)
∴cos（A-B)+cosC=1-cos2C可转换为cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C
∵cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB
cos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinβB
所以cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C即为sinAsinB=sin^2C
由正弦定理得,ab=c^2
同理（a+b)(sinB-sinA)=asinB即为(a+b)(b-a)=ab
∴b^2-a^2=ab
又∵ab=c^2
∴b^2=a^2+c^2
∴△ABC为RT三角形
明白了么?..只要吧三角恒等变换的公式记熟就好了啊~:)

已知在△中,abc成等差数列,B=π/4,求cos A-cos C如题 在三角形ABC中,已知cos A =4/5,cos B =12/13,求cos C. 在△ABC中已知a=5,b=4,cos(A-B)=31/32求三角形面积COS(A-B)不就是COS(A-B)嘛不是cos(ACB)老大 在△ABC中cos(A+B)=?cosC 在△ABC中,把cos∠A+cos∠B+cos∠C-1表示成积的形式 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在△ABC中,已知cos²(π/2-A)+cosA=5/4,且b+c=根号3a 求cos(B-C)/2 在△ABC中,若a cos B=b cos A,试判断△ABC的形状三角形形状 已知在△ABC中∠B=π/3,求2cos^2 A+cos (A-C)的取值范围 在三角形ABC中,已知sin a=5/13,cos b=4/5,则cos c=（ ） 在三角形ABC中,已知COS A=3/5,SOS B=5/13.求COS C=? 在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+cotC 在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是 三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos& 在△ABC中,已知cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证：△ABC是以A为直角顶点的等在△ABC中,已知cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在△ABC中,求证(1)cos(A+B)=-cosC（2）cos(A+B/2)=sinC/2 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a)