高中三角函数 已知sin(π/4+3a)sin(π/4-3a)=1/4,a属于(0,π/4),求[((1-cos2a)/sin2a)-√3]sin4a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 01:57:58
高中三角函数 已知sin(π/4+3a)sin(π/4-3a)=1/4,a属于(0,π/4),求[((1-cos2a)/sin2a)-√3]sin4a的值
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高中三角函数 已知sin(π/4+3a)sin(π/4-3a)=1/4,a属于(0,π/4),求[((1-cos2a)/sin2a)-√3]sin4a的值
高中三角函数 已知sin(π/4+3a)sin(π/4-3a)=1/4,a属于(0,π/4),求[((1-cos2a)/sin2a)-√3]sin4a的值

高中三角函数 已知sin(π/4+3a)sin(π/4-3a)=1/4,a属于(0,π/4),求[((1-cos2a)/sin2a)-√3]sin4a的值
因为:sin(π/4+3a)sin(π/4-3a)=1/4,sin(π/4+3a)sin[π/2-(π/4+3a)]=1/4;
2*sin(π/4+3a)cos(π/4+3a)=1/2;sin(π/2+6a)=1/2;cos6a=1/2;
因为a属于(0,π/4),6a属于(0,3π/2),所以a=10°;
[((1-cos2a)/sin2a)-√3]sin4a=(tana-√3)sin4a
=(tan10°-√3)sin40°
=(sin10°-√3cos10°)sin40°/cos10°
=2(sin10°cos60°-cos10°sin60°)sin40°/cos10°
=-2sin50°sin40°/cos10°=-2sin80°/sin80°=-2.

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