作业帮一个数中的所有数字之和能被9整除,则该数能被9整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:37:33
一个数中的所有数字之和能被9整除,则该数能被9整除.
一个数中的所有数字之和能被9整除,则该数能被9整除.
一个数中的所有数字之和能被9整除,则该数能被9整除.
设自然数M=a（n）×10^n+a(n-1)×10^(n-1)+.+a1×10¹+a0(括号是下标,^是指数）
它的任何一项除以9,余数就是前面的系数,
比如：5000÷9=555余5,
800÷9=88余8,
∴M除以9的余数就是N=a（n）+a（n-1)+.+a1+a0
如果N能够被9整除,M就能够被9整除,
如果N被9整除余几,M被9整除就余相同的数.
数N＝a*10^x+b*10^y+c*10^z.......
=a*(9+1)^x + b*(9+1)^y +c(9+1)^z+..........
同余＝a*1^x+b*1^y+c*1^z+.....
=a+b+c+..........
＝数字和
证毕
这题太牛了 你得先突破 一个数中的所有数字之和能被3整除，则该数能被3整除 的证明题
要是搞定了 再移花接木
设这个数中个位上的数字为a1,十位上的为a2,百位的上a3…,这个数为n位数，则这个能被9整除的数的所有数字之和为：a1﹢a2﹢a3﹢…﹢an=9A(A为不等于0的整数)，假设这个数为B,则B=a1﹢10a2﹢100a3﹢…﹢10的(n‐1)次方，则B‐9A=9a2﹢99a3﹢999a4﹢…+(9…9)an,括号中有n‐1个9，所以B=9a2+99a3﹢999a4﹢…﹢(9…9)an﹢9A,B显然...
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设这个数中个位上的数字为a1,十位上的为a2,百位的上a3…,这个数为n位数，则这个能被9整除的数的所有数字之和为：a1﹢a2﹢a3﹢…﹢an=9A(A为不等于0的整数)，假设这个数为B,则B=a1﹢10a2﹢100a3﹢…﹢10的(n‐1)次方，则B‐9A=9a2﹢99a3﹢999a4﹢…+(9…9)an,括号中有n‐1个9，所以B=9a2+99a3﹢999a4﹢…﹢(9…9)an﹢9A,B显然能被9整除
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