如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 14:28:06
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,](/uploads/image/z/6845388-60-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CE%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED.F%E5%9C%A8DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94AF%3DCE+1%E6%B1%82%E8%AF%81+%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C+++++++++++++++++++++2%E5%BD%93%E2%88%A0B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F+%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE
1求证 四边形ACEF是平行四边形,
2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,
3四边形ACEF可能是矩形么,为什么?
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 1求证 四边形ACEF是平行四边形, 2当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形? 证明你的结论,
⑴证明:
∵点E为AB中点,
∴AE=EB,
又∵∠ACB=90°,
∴CE=AE=EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半),
又∵AF=CE,
∴AF=CE=AE=EB,
又∵DE∥AC
故ED⊥BC
且EB=EC,
∴∠1=∠2,
又∠2=∠3,AE=AF,
∴∠3=∠F,
∴∠1=∠F,
∴CE∥AF
又CE=AF
∴四边形ACEF是平行四边形
⑵∠B=30°
证明:∵∠B=30°
∴∠CAB=60°
又DE∥AC
故∠3=∠CAB=60°
∴∠3=∠F=60°
∴△AEF为等边三角形
∴AE=AF
∴四边形ACEF是菱形
⑶不可能
当四边形ACEF为矩形时
CE与CD边重合,与题意不符
所以四边形ACEF不可能是矩形
打了半天的= =
⑴∵∠ACB=90°,E为AB中点,
∴CE=AE,∵AF=CE,
∴AE=AF=CE,
∴∠ECA=∠EAC,∠AEF=∠AFE,
∵DE∥BC,∴∠AEF=∠EAC,
∴∠AFE=∠ECA,
∵AE=EA,
∴ΔEAC≌ΔAEF,∴EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形。
⑵∠B=30°。
理由:∵∠B=30°...
全部展开
⑴∵∠ACB=90°,E为AB中点,
∴CE=AE,∵AF=CE,
∴AE=AF=CE,
∴∠ECA=∠EAC,∠AEF=∠AFE,
∵DE∥BC,∴∠AEF=∠EAC,
∴∠AFE=∠ECA,
∵AE=EA,
∴ΔEAC≌ΔAEF,∴EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形。
⑵∠B=30°。
理由:∵∠B=30°,∴AC=1/2AB=CE,
∴平行四边形ACEF是菱形。
⑶不能为矩形。
理由:∠ACE<∠ACB=90°,
∴平行四边形ACEF不能为矩形。
收起
1、因为DE是BC的垂直平分线,所以角BED=角DEC 又因为角ACB=90度,所以DE平行AC,因为D为BC的中点,所以E为AB的中点 在RT△ABC中,E为斜边AB的的中点,所以CE=AE,又因为CE=AF,所以AF=AE,得角F=角AEF=角BED=角DEC,所以CE平行AF,因为CE=AF,所以四边形ACEF为平行四边形 2、当角B=30度,四边形ACEF是菱形 角CAB=60度,又因为CE=AE,所以三角形ACE为正三角形,得AC=CE,因为四边形ACEF本身是平行四边形,所以四边形ACEF是菱形 (3)不能为正方形 如有问题就请追问, 随时在线为您解答 lz,打字很辛苦, 望采纳
∵若ACEF为正方形,则∠ACE=90°
∵∠ACE<∠ACB,即∠ACE∠90°
∴四边形ACEF不能是正方形