已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称(1)判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】(2)求证:f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:33:02
![已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称(1)判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】(2)求证:f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和](/uploads/image/z/6845599-55-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7F%28x%29%3D1%2F2%E3%80%90f%28x%29%2Bf%28-x%29%E3%80%91%2CG%28x%29%3D%E3%80%90f%28x%29-f%28-x%29%E3%80%91%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29+%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C)
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已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称(1)判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】(2)求证:f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称
(1)判断下列函数的奇偶性
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】
(2)求证:f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称(1)判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】(2)求证:f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
(1)
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,
则F(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=F(x)
∴ F(x)是偶函数
G(x)=(1/2)【f(x)-f(-x)】 是不是缺了1/2,但不影响最后结果
则 G(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-G(x)
∴ G(x)是奇函数
(2)利用(1)的结论即可
f(x)=1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=F(x)+G(x)
其中F(x)是偶函数,G(x)是奇函数
∴ f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
(1)F(x)是奇函数,G(x)是偶函数
(2)F(x)+1/2G(x)=f(x),由(1)可得F(x)是奇函数,G(x)是偶函数,故证得f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和。