\如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD; (2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:55:14
![\如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD; (2](/uploads/image/z/6846255-63-5.jpg?t=%5C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94AB%EF%BC%9D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CBC%EF%BC%9D1%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CPC%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94AB%EF%BC%9D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CBC%EF%BC%9D1%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CPC%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%EF%BC%9B+%EF%BC%882)
\如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD; (2
\如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE.
第一问不用了 第二问
\如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD; (2
(2)底面矩形ABCD中连接DE,
AB=√2,BC=1,E为AB中点
则tan∠ADE=√2/2,tan∠BAC=1/√2=√2/2
∴∠ADE=∠BAC,
∵∠DEA+∠ADE=90º
∴∠BAC+∠DEA=90º
∴DE⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABCDB且交线为AC
∴DE⊥平面PAC
∵DE在平面PDE内
∴平面PAC⊥平面PDE
(1)做辅助线,EG和FG,G是CD的中点。
∵EG∥AD,FG∥PD
∴平面PAD∥平面EFG
∴EF∥平面PAD
(2)RT△DAE和RT△ABC中
∵AD:AE=1:(√2/2)=√2
AB:BC=√2:1=√2
∴RT△DAE∽RT△ABC中
∴∠ADE=∠BAC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ADE+∠DAC=∠...
全部展开
(1)做辅助线,EG和FG,G是CD的中点。
∵EG∥AD,FG∥PD
∴平面PAD∥平面EFG
∴EF∥平面PAD
(2)RT△DAE和RT△ABC中
∵AD:AE=1:(√2/2)=√2
AB:BC=√2:1=√2
∴RT△DAE∽RT△ABC中
∴∠ADE=∠BAC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ADE+∠DAC=∠BAC+∠ACB=RT∠
∴DE⊥AC
∴DE⊥平面PAC
∴平面PAC⊥平面PDE
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