方程x³-x-1=0在区间[1,2]内实数解有几个

方程x³-x-1=0在区间[1,2]内实数解有几个
方程x³-x-1=0在区间[1,2]内实数解有几个

方程x³-x-1=0在区间[1,2]内实数解有几个
f(x)=x³-x-1
那么f'(x)=3x^2-1
当x∈[1,2]时
f'(x)>0恒成立
因此函数在区间[1,2]单调递增
因为f(1)=-10
所以在区间[1,2]内实数解有且仅有一个

令 f(x)=x^3-x-1 ，
则 f(0)= -1<0 ，f(2)=5>0 ，(0+2)/2=1 ，
f(1)= -1<0 ，(1+2)/2=1.5 ，
f(1.5)=0.875>0 ，(1+1.5)/2=1.25 ，
f(1.25)= -0.297<0 ，(1.25+1.5)/2=1.375 ，
f(1.375)=0.225>0 ，(1.25+1.37...

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令 f(x)=x^3-x-1 ，
则 f(0)= -1<0 ，f(2)=5>0 ，(0+2)/2=1 ，
f(1)= -1<0 ，(1+2)/2=1.5 ，
f(1.5)=0.875>0 ，(1+1.5)/2=1.25 ，
f(1.25)= -0.297<0 ，(1.25+1.5)/2=1.375 ，
f(1.375)=0.225>0 ，(1.25+1.375)/2=1.3125 ，
f(1.3125)= -0.05<0 ，(1.3125+1.375)/2=1.34375 ，
f(1.34375)=0.08>0 ，(1.3125+1.34375)/2=1.328125 ，
f(1.328125)=0.01>0 ，
因此解约为 x=(1.3125+1.328125)/2 ≈ 1.32 。
有唯一解。

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