求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:46:03
求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急!
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求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急!
求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急!

求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急!
∫ arctanx / (1+x²)^(3/2) dx
= ∫ arctanx d[x/√(x²+1)],分部积分法,∫ dx/(1+x²)^(3/2) = x/√(x²+1)
= [x/√(x²+1)]arctanx - ∫ x/√(x²+1) d(arctanx),(arcanx)' = 1/(x²+1)
= x*arctanx / √(x²+1) - ∫ x/(x²+1)^(3/2) dx
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)∫ d(x²+1)/(x²+1)^(3/2)
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)*(x²+1)^(-3/2+1) / (-3/2+1) + C
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)(-2)(x²+1)^(-1/2) + C
= x*arctanx / √(x²+1) + 1/√(x²+1) + C
= (x*arctanx + 1) / √(x² + 1) + C

用换元法吧
设t=arctanx
则dx=sec^2tdt
则原式=tcostdt
这个不定积分用分部积分很容易求的
最后回代就行了

x*arctanx/(1+x^2)^3 求积分? 求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急! 求∫arctanx/(1+x)^3dx 求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx 求(1-x^2)arctanx的导数y=(1-x^2)arctanx ∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx 求lim arctanx-x/ ln(1+3x+2x^3),x趋于0? 求arctanx/(x(1-x^2)^1/2)的积分 求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求2x(x^2+1)arctanx的不定积分 求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分 求lim x趋向于0(arctanx)/(x^2+1) 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx 求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx x趋于0时求极限arctanx-x/ln(1+2x^3)谢谢啦 求不定积分［x-（arctanx）^（3/2）]/（1+x^2） 求不定积分：(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]希望有过程.