已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于（1,3）,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:12:45
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于（1,3）,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于（1,3）,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于（1,3）,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于（1,3）,求a的取值范围.
令f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a＝0
x＝x1处有极小值,故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正
∵x1∈（1,3）
故有f'(1)

a<-2.5

f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点，x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时，f'(x)>0,11-2a时，f'(x)>0
符合题意...

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f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点，x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时，f'(x)>0,11-2a时，f'(x)>0
符合题意
∴x0=x2=1-2a 由1<1-2a<3 得-1∴a的取值范围是-1

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已知函数在处取得极小值,且(1,3),求取值范围

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx