用函数单调性定义证明函数f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上的单调性.

用函数单调性定义证明函数f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上的单调性.
用函数单调性定义证明函数f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上的单调性.

用函数单调性定义证明函数f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上的单调性.
设1f(x1)-f(x2)=2x1+1/x1-2x2-1/x2
=2(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(2-1/x1x2)
∵1∴x1x2>1
∴1/x1x2<1
则2-1/x1x2>0
而x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)∴f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上的单调增函数.

f(x)=2x+1/x
f`(x)=2-1/x^2
因为x在1,+无穷)上f`(x)>0
所以f(x)单调递增