已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,且在（0,π/4）上是增函数1）.猜出两组w和fai的值,并验证其符合题意2）.求出所有符合题意的w和fai

已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,且在（0,π/4）上是增函数1）.猜出两组w和fai的值,并验证其符合题意2）.求出所有符合题意的w和fai
已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,且在（0,π/4）上是增函数
1）.猜出两组w和fai的值,并验证其符合题意
2）.求出所有符合题意的w和fai

已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,且在（0,π/4）上是增函数1）.猜出两组w和fai的值,并验证其符合题意2）.求出所有符合题意的w和fai
f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数
f（x）=2cos(wx+fai)=-f(-x)=-2cos(-wx+fai)
so cos(wx)cos(fai)=0
so fai=kπ+π/2
f(x)=2cos(wx+kπ+π/2)要求在（0,π/4）上是增函数
f(0)=0,
so k是偶数,就是f(x)=-2sin(wx) 从0 往右不是增函数,舍去
k是奇数,f(x)=2sin(wx) 且w*π/4

（1）由题意使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，
π4
）上是增函数．猜想
ω=1ϕ=-π2
或
ω=-2ϕ=π2
；然后验证即可．
（2）由f（x）为奇函数，解得
ϕ=kπ+
π2
，k∈Z
当k=2n（n∈Z）时，
f(x)=2cos(ωx+2nπ...

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（1）由题意使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，
π4
）上是增函数．猜想
ω=1ϕ=-π2
或
ω=-2ϕ=π2
；然后验证即可．
（2）由f（x）为奇函数，解得
ϕ=kπ+
π2
，k∈Z
当k=2n（n∈Z）时，
f(x)=2cos(ωx+2nπ+
π2
)=2sin(-ωx)
为奇函数，由于f（x）在
(0，
π4
)
上是增函数，所以ω＜0，推出ω=-1或-2，
ω=-1或-2ϕ=2nπ+π2，n∈Z
．
当k=2n+1（n∈Z）时，
f(x)=2cos(ωx+2(n+1)π+
π2
)=2sin(ωx)
为奇函数，由于f（x）在
(0，
π4
)
上是增函数，所以ω＞0，推出ω=1或2，故
ω=1或2ϕ=2(n+1)π+π2，n∈Z

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