已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:03:31
已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形.
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已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形.
已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形.

已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形.
因为：角A=角B
AD=BE=CF
AC=BC=AB（等边三角形三边相等）
所以：AF=BD=CE
所以：三角形ADF=BED=CFE（边角边）
所以：DF=DE=EF
所以：是等边三角形

因为BC=AC BE=CF 所以CE=BC-BE=AC-CF=AF 又因为AD=CF 角A=角C 所以三角形DAF全等于三角形FCE 所以DF=EF 同理：DE=DF 所以DE=DF=EF 所以三角形DEF是等边三角形

思路：只要证明DE=EF=DF即可。
因为BE=AD=CF,并且AB=BC=AC，所以BD=CE=AF。又因为角A=角B=角C，所以ADF与BDE与CEF全等（边角边），所以DE=EF=DF，原命题得证。

证明，因为AB=AC,AD=CF,BD=AB-AD,AF=AC-CF,所以BD=AF；又因为AD=BE,角A＝角B，根据角边角三角形全等定理，得出三角形AFD与三角形BDE全等，所以DF=ED,同理可得三角形ADF与三角形CFE全等，所以DF=FE，即在三角形DEF中，DF=FE=ED，所以三角形DEF是等边三角形。
解决几何的证明，要注意定理的运用，要注意观察到一个三角形的三条边同时是另...

全部展开

证明，因为AB=AC,AD=CF,BD=AB-AD,AF=AC-CF,所以BD=AF；又因为AD=BE,角A＝角B，根据角边角三角形全等定理，得出三角形AFD与三角形BDE全等，所以DF=ED,同理可得三角形ADF与三角形CFE全等，所以DF=FE，即在三角形DEF中，DF=FE=ED，所以三角形DEF是等边三角形。
解决几何的证明，要注意定理的运用，要注意观察到一个三角形的三条边同时是另外三角形的一部分，从而应用已学的全等定理去解决此问题。

收起

根据AD=BE=CF 角等于60 AB=BC=AC 得3个三角形全等 得D在AB中的位置跟E在BC中的位置跟F在CA中的位置相同 和 AD,BE,CF跟对应的底边的夹角相等 又得到3个三角形全等
所以DE=DF=EF

已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.求证：BF=2FG. 已知：等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证：三角形DEF是等边三角形. 已知在等边三角形abc中,d,e分别是ab,ac上的点,且bd=ae,eb与cd相交于点o.ef垂直cd于点f求证oe=2of 已知等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BD=AE,EB与CD交于O点,EF⊥CD于点F.求证OE=2OF 已知：E F D分别是等边三角形ABC三边上的点,求证：三角形DEF的周长≥二分之一三角形ABC的周长 已知等边三角形ABC中,D,E分别是AB、AC上的点,BD=AE,EB与CD交于O点,EF⊥CD于F.求证：OE=2OF #美妆#已知等边三角形ABC中,D,E分别是AB、AC上的点,BD=AE,EB与CD交于O点,EF⊥CD于F.求证：OE=2OF 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE若BF=6,求三角形ABF的面积 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DM 如图（1）已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且∠1=∠2=∠3将△ABC绕F点顺时针方向旋转60°得到图（2）,AP与BC平行吗?说明理由如图（1）已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 d,e分别是等边三角形abc中bc,ac边上的点,连接ad,be交于f,且角bfd=60°.求证：ae=cd 请教一道数学题：如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（ 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义