如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 03:50:23
![如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.](/uploads/image/z/6853551-15-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D45%C2%B0%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%E4%BA%8ED%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E6%B2%BFAC%E6%8A%98%E5%8F%A0%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACF%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E6%B2%BFAB%E6%8A%98%E5%8F%A0%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABG%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFFC%E5%92%8CGB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E8%8B%A5BD%3D6%2CCD%3D4%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.
若BD=6,CD=4,求AB的长.
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.根据题意画出此图.是正方形.
在△ABD中,BD=6,∠ADB=90°(已知),∠BAD=a(设定),∴∠ABD=(90°-a),
根据正弦定理:sina/BD=sin(90°-a)/AD,AD=6cosa/sina.
在△ADC中,DC=4,∠ADC=90°(已知),∠DAC=(45°-a),∴∠ACD=(45°+a),
根据正弦定理:sin(45°-a)/DC=sin(45°+a)/AD,
(sin45°cosa-cos45°sina)/4=(sin45°cosa+cos45°sina)/AD
AD=4(sin45°cosa+cos45°sina)/(sin45°cosa-cos45°sina)
AD=4[cosa+sina]/(cosa-sina)
∵AD=6cosa/sina,AD=4[cosa+sina]/(cosa-sina)
∴2[cosa+sina]/(cosa-sina)=3cosa/sina
3cos²a-3sinacosa=2sinaccosa+2sin²a
3cos²a-5sinacosa-2sin²a=0
(3cosa+sina)(cosa-2sina)=0
sina/cosa=-3(不合题意舍去)
sina/cosa=1/2,即 tana=1/2.
在△ABD中,BD=6,∠BAD=a,tana=BD/AD=1/2,AD=2BD=12,
AB²=AD²+BD²=144+36=180,∴AB=6√5.
没有图难以解读!