作业帮求解下这个数学题!不展开行列式,证明这个恒等式： a^2+1 ab ac ab b^2+1 bc =a^2+b^2+c^2+1 ac bc c^2+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 19:51:09
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求解下这个数学题!不展开行列式,证明这个恒等式： a^2+1 ab ac ab b^2+1 bc =a^2+b^2+c^2+1 ac bc c^2+1
求解下这个数学题!
不展开行列式,证明这个恒等式：
a^2+1 ab ac
ab b^2+1 bc =a^2+b^2+c^2+1
ac bc c^2+1
求解下这个数学题!不展开行列式,证明这个恒等式： a^2+1 ab ac ab b^2+1 bc =a^2+b^2+c^2+1 ac bc c^2+1
由c=-(a+b)
可得2a^2+bc=2a^2-b(a+b)=2a^2-ab+b^2=(2a+b)(a-b)=(a+b)(a-c)
同理2b^2+ac=(b-c)(b-a)
2c^2+ab=(c-a)(c-b)
等式左边可化为：
[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]
由b=-(a+c)代入得[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c)
约分 等式左边=1=等式右边
那就直接用行列式里边的加减算呗