作业帮求证:多项式(x2-4﹚﹙x2-10x+21﹚+100的值一定是非负数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 01:24:56
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求证:多项式(x2-4﹚﹙x2-10x+21﹚+100的值一定是非负数
求证:多项式(x2-4﹚﹙x2-10x+21﹚+100的值一定是非负数
求证:多项式(x2-4﹚﹙x2-10x+21﹚+100的值一定是非负数
证明：
(x²-4﹚﹙x²-10x+21﹚+100
=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100
=(x²-5x-14)(x²-5x+6)+100
=(x²-5x)²+6(x²-5x)-14(x²-5x)-84+100
=(x²-5x)²-8(x²-5x)+16
=(x²-5x-4)²
因为(x²-5x-4)²是一非负数,所以多项式(x2-4﹚﹙x2-10x+21﹚+100的值一定是非负数.
愿对你有所帮助!