作业帮隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:50:40
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隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
隐函数偏导数证明题
ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
令 G（x,y,z）=ax+by+cz - F(x^2 + y^2 + z^2)
用隐函数求导公式：
∂z/∂x
= － (∂G/∂x)/ (∂G/∂z)
= － (a - 2x * F ' )/ (c - 2z* F ')
∂z/∂y
= － (∂G/∂y)/ (∂G/∂z)
= － (b - 2y * F ' )/ (c - 2z* F ')
代入,
左边＝ －〔(cy-bz)(a-2x * F ')+(az-cx)(b-2y F ')〕/ (c - 2z F ')
＝－〔acy - bcx + 2bxzF ' - 2ayzF '〕/ (c - 2z F ')
＝〔c(bx-ay) - 2z F '(bx-ay)〕／(c - 2z F ')
＝ bx-ay ＝右边
证毕.
隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
关于梯度的一个证明题,急证明：grad u为常向量的充要条件是u为线性函数,即u=ax+by+cz+d(a,b,c,d为常数）
与椭圆球面有关的数学证明题,椭球面的方程ax^2+by^2+cz^2=1,证明
求Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这个二元函数的导数
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因式分解（ax-by)^3+(by-cz)^3-(ax-cz)^3
隐函数 偏导数法求导y'=-f'x/f'y 隐函数导数等于负的偏导数之商,求推导或证明
已知a+b+c=1 x+y+z=1,证明：ax+by+cz小于等于1
ax+by+cz=d,求xyz的求根公式,
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解方程组ax+by=3c①ax+cz=3b②by+cz=3a③
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设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z
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函数导数证明题