已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个

已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个
已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比
3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个

已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个
我来试试吧.
1.法一：正弦
abc成等差,a+c=2b
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC
故sinA+sinC=2sinB
△中,sinC=sin(A+B)
2sinB-sinA=sin(A+B) 02cosx-cosx=cosx>0
故f(x)↑
f(0)=-sinA

已知三角形ABC中，角A角B角C的对边分别为abc，在下列四个条件中，1.abc成等差
由余弦定理：代入b=(a+c)/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+c^2-a^2/4-c^2/4-ac/2)/(2ac)=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
=(3/4)*(a^2+c^2)/(2ac) -1/4
a^2+c^2≥2ac
cosB≥3/4 -1/4=1/2
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