俩圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0公共切线公共切线有几条啊?求详解,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 02:38:04
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俩圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0公共切线
公共切线有几条啊?求详解,谢谢

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x²+y²=1,圆心为(0,0),半径r=1
x²+y²-6x-8y+9=0,即(x-3)²+(y-4)²=16
圆心为(3,4),半径为R=4
圆心距为√[(3-0)²+(4-0)²]=5=R+r 两圆外切
公共切线有3条(内公切线有1条,外公切线有2条)
依题设,知公切线斜率存在,设方程为y=kx+b(k≠0)
则 |b|/√(1+k²)=1 |3k+b-4|/√(1+k²)=4 (圆心到直线距离)