求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 18:13:33
求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程
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求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程
求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程

求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程
当x=1时,y=±√3
∴切点是：(1,√3)和(1,-√3)
切线方程是:x+√3y=4,和x-√3y=4
对应的法线方程是：y-√3=√3(x-1),和y+√3=-√3(x-1)
即：√3x-y=0,和√3x+y=0


由x^2+y^2=4可得
y= √(4-x^2)或y=-√(4-x^2)
所以y'=-x/ √(4-x^2)或y'=x/ √(4-x^2)
所以切线斜率k=- √3/3或√3/3

当斜率k=- √3/3时，该切线过点（1，√3）
所以切线方程为：即：y=-√3/3x+4√3/3，法线方程为：y-√3=√3(x-1)，即y=√3x

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由x^2+y^2=4可得
y= √(4-x^2)或y=-√(4-x^2)
所以y'=-x/ √(4-x^2)或y'=x/ √(4-x^2)
所以切线斜率k=- √3/3或√3/3

当斜率k=- √3/3时，该切线过点（1，√3）
所以切线方程为：即：y=-√3/3x+4√3/3，法线方程为：y-√3=√3(x-1)，即y=√3x

当斜率k=√3/3时，该切线过点（1，-√3）
所以切线方程为：y+√3=√3/3(x-1)，即y=√3/3x-2√3/3，
法线方程为：y+√3=-√3(x-1)，即：y=-√3x

另两边关于x隐函数求导得，2x+2y*y'=0，即y'=-x/y，又
y= √(4-x^2)或y=-√(4-x^2)，带入y'得
y'=-x/ √(4-x^2)或y'=x/ √(4-x^2)
接下来同解法一。

收起

求曲线y=2x-x³在x=1处的切线方程 高数求曲线的斜率及切线方程求曲线y=x^3-2x+1在x=1处的切线斜率K及切线方程. 已知曲线y=1/x.(1)求曲线在x=1处的切线方程l;(2)求曲线过(1,0)的切线方程 求曲线y=x平方+x立方在(1,2)处的切线方程 一道求切线方程的题曲线y=x/x-2在点(1,-1)处的切线方程. 求曲线y=x/1+x^2在原点处切线的倾斜角,何切线方程 求曲线y=x/（1+x^2）在原点处切线的倾斜角,何切线方程 曲线y=x的平方+x-2,在点P处切线平行于直线y=4x-1,求此切线方程 求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的切线方程 求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求改切线的切线方程. 第五题 求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的切线方程. 求曲线y=1/x+2x在x=1处的切线斜率和切线方程,希望能有曲线的求导过程 求曲线y=2x³;在点(1,2)处的切线方程 求曲线y=x三次方+1在P(1,2)处的切线方程! 求曲线y=x三次方+1在P(1,2)处的切线方程! 求曲线y=根号x在点(4,2)处的切线 求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程 求曲线y=x3-2x+4在点X+1处的切线方程（要简单步骤）