1.(大虾们图你们自己画哈)若△ABC的∠A平分线交BC于D,交其外接圆于E,求证:AD的平方=AB乘以AC-BD乘以CD2.(大虾们图你们自己画哈)已知A是圆O上一点,割线PC交圆O于B、C两点,D是PC上一点,且PD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 13:17:07
1.(大虾们图你们自己画哈)若△ABC的∠A平分线交BC于D,交其外接圆于E,求证:AD的平方=AB乘以AC-BD乘以CD2.(大虾们图你们自己画哈)已知A是圆O上一点,割线PC交圆O于B、C两点,D是PC上一点,且PD
1.(大虾们图你们自己画哈)若△ABC的∠A平分线交BC于D,交其外接圆于E,求证:AD的平方=AB乘以AC-BD乘以CD
2.(大虾们图你们自己画哈)已知A是圆O上一点,割线PC交圆O于B、C两点,D是PC上一点,且PD是PB和PC的比例中项,PD=PA,连结AD并延长交圆O于点E.求证:BE=CE
1.(大虾们图你们自己画哈)若△ABC的∠A平分线交BC于D,交其外接圆于E,求证:AD的平方=AB乘以AC-BD乘以CD2.(大虾们图你们自己画哈)已知A是圆O上一点,割线PC交圆O于B、C两点,D是PC上一点,且PD
1、因为三角形ACD∽三角形ABE,所以AD/AB=AC/AE,可得到AD*AE=AB*AC(1);因为
三角形ACD∽三角形BDE,所以,可得到AD*DE=BD*CD(2),(1)-(2)即可得到答案.
2、连结AB,AC
(1)因为PD=PA,所以PA^2=PB*PC,因此PA为圆的切线,所以角PAB=角PCA
(2)因为PA=PD,所以角PAD=角PDA,因为角PDA=角PCA+角DAC,所以角PAD=角PCA+角DAC,因为角PAD=角BAD+角PAB,所以角BAD=角DAC
(3)在圆中,角BAD=角ECB,角DAC=角EBC,所以角ECB=角EBC,所以BE=CE
(1)由斯特瓦尔特定理可知:
AD^2=(AB^2*CD+AC^2*BD)/BC-BD*CD
有角平分线定理可知:
AC/CD=AB/BD
所以CD=AC*BC/(AC+AB),BD=AB*BC/(AC+BD)
故AD^2=(AB^2*AC*BC+AC^2*AB*BC)/(BC*(AC+AB))-BD*CD
=AB*AC-BD*CD
全部展开
(1)由斯特瓦尔特定理可知:
AD^2=(AB^2*CD+AC^2*BD)/BC-BD*CD
有角平分线定理可知:
AC/CD=AB/BD
所以CD=AC*BC/(AC+AB),BD=AB*BC/(AC+BD)
故AD^2=(AB^2*AC*BC+AC^2*AB*BC)/(BC*(AC+AB))-BD*CD
=AB*AC-BD*CD
(2)由于PD是PB和PC的比例中项,且PD=PA
所以PA^2=PB*PC
因为A、B、C均为圆上的点,PC为圆的割线
故PA为圆的切线,A为切点
由切线性质知:
角PCA=角PAB 又因为PA=PD,故 角PDA=角PAD
然而 角BAD=角PAD-角PAB=角PDA-角PCA=角CAD
因为E为AD延长线与圆的交点,故BE=CE
收起
不是很难...自己做吧
有的问的时间还不如自己做!!!