已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 椭圆的短半轴为半径的圆椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切.(1)求椭圆C的方程(2)设P(4,0),A、B是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:36:59
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已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 椭圆的短半轴为半径的圆椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切.(1)求椭圆C的方程(2)设P(4,0),A、B是
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 椭圆的短半轴为半径的圆
椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切.
(1)求椭圆C的方程(2)设P(4,0),A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C与另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 椭圆的短半轴为半径的圆椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切.(1)求椭圆C的方程(2)设P(4,0),A、B是
1\e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=√3a/2,
原点(圆心)至直线距离,即至切线距离为圆半径R,
R=|0-0+√6|/√(1+1)=√3,
R=√3a/2=√3,
∴a=2,b=√3,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/3=1.
2、椭圆右准线方程为:x=a^2/c=4,
∴P点是右准线和X轴的交点,
分别从A、B和E向右准线作垂线AM、BN、EH,
则AM//BN//EH,
△PBN∽△PEH,
|BN|/|EH|=|PN|/|PH|,
A和B关于X轴对称,∴|PN|=|PM|,
∵四边形AMNB是矩形形,
∴|BN|=|AM|,
∴|AM|/|EH|=|PM|/|PH|,
而根据平行线比例线段性质,
||PM|/|PH|=|AQ/|QE|,
∴|AM|/|EH=|AQ/|QE|,
|AM|/|AQ|=|EH|/|QE|,
∴|AQ|/|AM|=|EQ|/|EH|,
根据椭圆的第二定义可知,
Q点是椭圆的右焦点,
∴直线AE与x轴相交于定点Q就是椭圆的右焦点.