有关直线与圆的位置关系的题目!已知圆C的圆心在直线L1:x-y-1=0上,且与直线L2:4x+3y+14=0相切,又圆C截直线L3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:45:39
有关直线与圆的位置关系的题目!已知圆C的圆心在直线L1:x-y-1=0上,且与直线L2:4x+3y+14=0相切,又圆C截直线L3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程
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有关直线与圆的位置关系的题目!已知圆C的圆心在直线L1:x-y-1=0上,且与直线L2:4x+3y+14=0相切,又圆C截直线L3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程
有关直线与圆的位置关系的题目!
已知圆C的圆心在直线L1:x-y-1=0上,且与直线L2:4x+3y+14=0相切,又圆C截直线L3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程

有关直线与圆的位置关系的题目!已知圆C的圆心在直线L1:x-y-1=0上,且与直线L2:4x+3y+14=0相切,又圆C截直线L3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程
设圆心坐标为大写的(X,Y)
(1) X-3Y=0
(2) (x-X)^2+(y-Y)^2=X^2
设L2与圆交点横坐标为x1 x2
由L2和圆相交、将L2代入圆方程可得
2x^2-2x(X+Y)+Y^2=0
进而得x1+x2=X (3),x1*x2=(X+Y)^2/2-Y^2 (4)
由于L2与x轴夹角45度,所以可得x2-x1=根号14 (5)
由式(3)(5)联立可得x1=X/2+根号14/2；
x2=X/2-根号14/2；代入(4)可得：X^2/4-14=(X+Y)^2/2-Y^2 (6)
最终答案是式(1)和(6)联立解出的两个点.
个人认为圆心C存在两个解,而不是方程——粗糙计算,可能疏漏,还请LZ按此思路重算.

有关直线与圆的位置关系的题目!已知圆C的圆心在直线L1:x-y-1=0上,且与直线L2:4x+3y+14=0相切,又圆C截直线L3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程 直线与圆的位置关系 哪三种 直线与圆的位置关系 数学直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系是什么 圆与圆位置关系的题目 圆与圆有关的位置关系 数学与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 求下面一题直线位置与圆的关系的题目的解析 直线与圆有几种位置关系,编写一个直线与圆位置关系的判断的程序 直线与圆的位置关系的定义及有关概念.（1）直线与圆相交：--------------------------------------------（2）直线与圆相切：--------------------------------------------（3）直线与圆相离：-------------------------- 已知直线l:ax+y+3a=0与圆C:x²+y²=16,则直线l与圆C的位置关系为 点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系的判定 直线ax+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关系.a相离 b相切 c相离 d与a的值有关 直线与圆,圆与圆的位置关系 已知直线和圆圆心到直线的距离大于半径,则圆与直线的位置关系