已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像过点A(0,1)和（-1,0）,切b²-4a≤0.①求f(x)的解析式；②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像过点A(0,1)和（-1,0）,切b²-4a≤0.①求f(x)的解析式；②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像过点A(0,1)和（-1,0）,切b²-4a≤0.
①求f(x)的解析式；
②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像过点A(0,1)和（-1,0）,切b²-4a≤0.①求f(x)的解析式；②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
①因为f(x)过(0,1) (-1,0)两点 将两点坐标代入f(x) 得
c = 1 ; a - b + c = 0.
b^2 - 4a = 2或 1-k/2

两点代进去得c=1 a-b=-1，所以b=a+1代入不等式得a2-2a+1<=0，因为是完全平方式，所以a=1 b=2，所以f(x)=x2+2x+1
g'(x)=f'(x)-k=2x+2-k，因为是单调函数，所以导数恒大于等于0或恒小于等于0，分别带入端点可得2*2+2-k<=0或2*（-2）+2-k>=0，解得k>=6或k<=-2