过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 10:51:28
![过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB](/uploads/image/z/6856701-69-1.jpg?t=%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9p%28x0%2Cy0%29%E5%BC%95%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3Dr%5E2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%88%87%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E5%9C%86%E5%BF%83O%E5%92%8CP%2C%E5%88%99%E4%BB%A5OP%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFx%28x-xo%29%2By%28y-yo%29%3D0%E5%8D%B3x%5E2%2By%5E2-x%2Axo-y%2Ayo%3D0%E7%82%B9A%2CB%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E5%8F%88A%2CB%E5%9C%A8%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3Dr%5E2%2C%E6%89%80%E4%BB%A5AB)
过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB
过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.
连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0
即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0
点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB的直线方程就是二个圆的方程相减所得:
即:xox+yoy=r^2
我想问下,这里怎么知道点A、B会在以OP为直径的圆上呢
过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB
切线则OA垂直PA
直角所对的弦是直径
即OP是直角三角形AOP的外接圆的直径
即A在以OP为直径的圆上
B同理
都说A和B是切点了,那肯定在圆上啊
因为OA⊥PA, OB⊥PA 也就是说∠OAP=∠OBP=90°
所以点OAPB共圆,且OP为直径
角OAP=角OBP=90度
所以
A,P,B,O四点共圆,且PO为直径(因为所对圆周角为90度).
1、因为∠OAP=∠OBP=90°,则:O、A、P、B四点共圆,且因∠OAP=∠OBP=90°,则此圆的直径就是OP。
2、【解法二】
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则:
以A为切点的圆的切线方程是:x1x+y1y=r²
以B为切点的圆的切线方程是:x2x+y2y=r²
又此两直线的交点是P(x0,y0),则点P在这两直线上,得:...
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1、因为∠OAP=∠OBP=90°,则:O、A、P、B四点共圆,且因∠OAP=∠OBP=90°,则此圆的直径就是OP。
2、【解法二】
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则:
以A为切点的圆的切线方程是:x1x+y1y=r²
以B为切点的圆的切线方程是:x2x+y2y=r²
又此两直线的交点是P(x0,y0),则点P在这两直线上,得:
x0x1+y0y1=r² 且 x0x2+y0y2=r²
现在要求的是过A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线方程【即求满足以(x1,y1)、(x2,y2)为解的方程】,则此直线方程就是:
x0x+y0y=r² =====>>>>>> 【此方程的解就是(x1,y1)、(x2,y2)】
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