已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若｜AF2｜+｜BF2｜=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:06:17
已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若｜AF2｜+｜BF2｜=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
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已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若｜AF2｜+｜BF2｜=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若｜AF2｜+｜BF2｜=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程

已知A,B是椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上的两点,F2是右焦点,若｜AF2｜+｜BF2｜=8/5a,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程
哈,这个问题一看上去真的比较难
但若注意到椭圆第一、二定义,问题迎刃而解
（这两个定义一定要滚瓜烂熟,一个是：P在椭圆上,则|PF1|+|PF2|=2a；另一个是：P在椭圆上,则P到左（右）准线的距离d满足d*e=P到左（右）焦点的距离）
事实上,因为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,所以|AF1|+|BF1|=4a-8/5a=12/5a
而A,B中点M到左准线的距离3/2,为A到左准线距离与B到左准线距离的一半,即3/2=(|AF1|/e+|BF1|/e)/2（e为离心率,可求得为4/5）得(12/5a)/(4/5)=3
得a=1
椭圆方程：x^2+25y^2/9=1
好吧,再加一句,一定要注意圆锥曲线的第一、第二定义!

椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1
长半轴a,短半轴b=3a/5,c=√(a^2-b^2)=4a/5,
离心率e=c/a=4/5,左准线x=-a/e=-5a/4.
设A(xA,yA),B(xB,yB),
|AF2|+|BF2|=(a-exA)+(a-exB)=2a-4/5(xA+xB)=8a/5,
xA+xB=a/2.
AB的中点P((xA...

全部展开

椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1
长半轴a,短半轴b=3a/5,c=√(a^2-b^2)=4a/5,
离心率e=c/a=4/5,左准线x=-a/e=-5a/4.
设A(xA,yA),B(xB,yB),
|AF2|+|BF2|=(a-exA)+(a-exB)=2a-4/5(xA+xB)=8a/5,
xA+xB=a/2.
AB的中点P((xA+xB)/2,(yA+yB)/2),
P到左准线的距离为3/2,(xA+xB)/2+5a/4=3/2,
a/4+5a/4=3/2,a=1,
椭圆的方程:x^2+25y^2/9=1.

收起

一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P（ x0,0)证明：|x0| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的斜率之积 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点：求三角形AF1B的周长 一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 数学题：椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5（1）求椭圆方程（2）设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 如图所示,已知点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1..求参数方程解法, 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向量BC=0,| 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知点A（4,0）和B（2,2）,M是椭圆x^2/25+y^/9=1已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值是 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 关于椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,若椭圆上有一点P,使P1垂直于PF2,试确定b/a的取值范围 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆的离心率e=√3/2(1) 已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点（1）直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程（3）在（2）的条件下,椭圆上是否存在某点M使得 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点，若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点